Was ist der Unterschied zwischen arithmetischen und geometrischen Mitteln Ein arithmetisches Mittel ist die Summe einer Reihe von Zahlen geteilt durch die Anzahl dieser Zahlenreihen. Wenn Sie gebeten wurden, die Klasse (arithmetische) Durchschnitt der Testergebnisse zu finden, würden Sie einfach addieren Sie alle Testergebnisse der Schüler, und teilen Sie dann diese Summe durch die Anzahl der Schüler. Wenn zum Beispiel fünf Schüler eine Prüfung ablegen und ihre Punktzahlen 60, 70, 80, 90 und 100 betragen, wäre der arithmetische Mittelwert 80. Dies würde wie folgt berechnet: (0,6 0,7 0,8 0,9 1,0) 5 0,8. Der Grund für die Verwendung eines arithmetischen Durchschnitts für Testergebnisse ist, dass jeder Test ein unabhängiges Ereignis ist. Wenn ein Schüler passiert, schlecht auf die Prüfung durchzuführen, sind die nächsten Schüler Chancen, schlecht (oder gut) auf die Prüfung nicht betroffen. Mit anderen Worten, jeder Schüler Score ist unabhängig von allen anderen Schülern Punkte. Allerdings gibt es einige Fälle, vor allem in der Welt der Finanzen, wo ein arithmetisches Mittel nicht eine geeignete Methode für die Berechnung eines Durchschnitts ist. Betrachten Sie Ihre Investitionserträge. beispielsweise. Angenommen, Sie haben Ihre Ersparnisse an der Börse für fünf Jahre investiert. Wenn Ihre Rückkehr jedes Jahr 90, 10, 20, 30 und -90 war, was würde Ihre durchschnittliche Rückkehr während dieses Zeitraums gut sein, unter dem einfachen arithmetischen Durchschnitt, würden Sie eine Antwort von erhalten 12. Nicht zu schäbig, könnte Sie denken. Allerdings, wenn es um die jährlichen Investitionen Renditen kommt, sind die Zahlen nicht unabhängig voneinander. Wenn Sie eine Tonne Geld ein Jahr verlieren, haben Sie das viel weniger Kapital, um Renditen in den folgenden Jahren zu generieren, und umgekehrt. Aufgrund dieser Realität müssen wir den geometrischen Durchschnitt Ihrer Anlageerträge berechnen, um eine genaue Messung der tatsächlichen durchschnittlichen jährlichen Rendite über den Fünfjahreszeitraum zu erhalten. Um dies zu tun, fügen wir einfach eine zu jeder Zahl (um Probleme mit negativen Prozentsätzen zu vermeiden). Dann multiplizieren Sie alle Zahlen zusammen und erhöhen ihr Produkt auf die Macht von einem geteilt durch die Zählung der Zahlen in der Reihe. Und du bist fertig - vergessen Sie nicht, eine von dem Ergebnis zu subtrahieren, das ist ein ganzer Bissen, aber auf dem Papier ist es eigentlich nicht so komplex. Wenn wir zu unserem Beispiel zurückkehren, können wir das geometrische Mittel berechnen: Unsere Renditen waren 90, 10, 20, 30 und -90, so dass wir sie in die Formel als (1,9 x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 0,1) 1 5 - 1 einstecken Entspricht einer geometrischen durchschnittlichen Jahresrendite von -20,08. Das ist ein Haufen von viel schlechter als die 12 arithmetischen Durchschnitt haben wir früher berechnet, und leider ist auch die Zahl, die Realität in diesem Fall darstellt. Es scheint verwirrend, warum geometrische durchschnittliche Renditen sind genauer als arithmetische durchschnittliche Renditen, aber schauen Sie es auf diese Weise: Wenn Sie 100 von Ihrem Kapital in einem Jahr verlieren, haben Sie keine Hoffnung auf eine Rückkehr auf sie während der nächsten Jahr. Mit anderen Worten: Die Investitionsrenditen sind nicht unabhängig voneinander, daher benötigen sie ein geometrisches Mittel, um ihr Mittel darzustellen. Um mehr über die mathematische Natur der Investitionsrenditen zu erfahren, check out Überwinden von Compoundings Dark Side. Geometric Mean Was ist das geometrische Mittel Das geometrische Mittel ist der Durchschnitt eines Satzes von Produkten, deren Berechnung gewöhnlich verwendet wird, um die Leistungsergebnisse zu bestimmen Eine Anlage oder ein Portfolio. Es ist technisch definiert als das n-te Stammprodukt von n Zahlen. Das geometrische Mittel muss bei der Arbeit mit Prozenten verwendet werden, die aus Werten abgeleitet werden, während das Standardarithmetikmittel mit den Werten selbst arbeitet. Laden des Players. BREAKING DOWN Geometric Mean Der Hauptvorteil für die Verwendung des geometrischen Mittels ist, dass die tatsächlich investierten Beträge nicht bekannt sein müssen. Die Berechnung konzentriert sich vollständig auf die Renditezahlen selbst und präsentiert einen Äpfel-zu-Äpfel-Vergleich bei zwei Investitionsoptionen über mehr als Einen Zeitraum. Geometrische Mittel Wenn Sie 10.000 haben und 10 Zinsen für die 10.000 jedes Jahr für 25 Jahre bezahlt erhalten, beträgt die Höhe der Zinsen 1.000 pro Jahr für 25 Jahre oder 25.000. Dies berücksichtigt jedoch nicht das Interesse. Das heißt, die Berechnung geht davon aus, dass Sie nur erhalten Zinsen auf die ursprüngliche 10.000, nicht die 1.000 hinzugefügt, um es jedes Jahr. Erhält der Anleger Zinsen auf die Zinsen, wird er als Zinseszins bezeichnet, der nach dem geometrischen Mittel berechnet wird. Mit Hilfe des geometrischen Mittels können Analysten die Rendite einer Anlage berechnen, die Zinsen auf Zinsen bezahlt. Dies ist ein Grund Portfoliomanager beraten Kunden zu reinvestieren Dividenden und Erträge. Das geometrische Mittel wird auch für Barwert - und Cashflow-Formeln verwendet. Die geometrische Mittelrendite wird speziell für Investitionen verwendet, die eine zusammengesetzte Rendite bieten. Zurück zu dem Beispiel oben, anstatt nur 25.000 auf einem einfachen Interesse Investition, macht der Investor 108.347,06 auf eine Compoundierung Zins Investitionen. Ein einfaches Interesse oder eine Rückkehr wird durch das arithmetische Mittel repräsentiert, während das Zins - oder Ertragsintervall durch das geometrische Mittel repräsentiert wird. Geometrische Mittlere Berechnungen Um den Zinseszins mit Hilfe des geometrischen Mittels zu berechnen, muss der Anleger zunächst die Zinsen im ersten Jahr berechnen, also 10.000 multipliziert mit 10 oder 1.000. Im zweiten Jahr beträgt der neue Kapitalbetrag 11.000 und 10 von 11.000 1.100. Der neue Kapitalbetrag beträgt jetzt 11.000 plus 1.100 oder 12.100. Im dritten Jahr beträgt der neue Kapitalbetrag 12.100 und 10 von 12.100 1.210. Am Ende der 25 Jahre, die 10.000 geht in 108.347,06, das ist 98.347,05 mehr als die ursprüngliche Investition. Die Verknüpfung ist, um die aktuelle Kapital um ein Plus der Zinssatz zu multiplizieren, und dann erhöhen den Faktor auf die Zahl der Jahre zusammen. Die Berechnung beträgt 10.000 (10.1) 25 108.347,06.
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